1. **Problema:** Dividir el polinomio $x^2 + 5x + 6$ entre $x + 2$. 2. **Fórmula y regla:** Para dividir polinomios, usamos la división larga o división sintética. Aquí usaremos división larga. 3. **División larga paso a paso:** - Dividimos el primer término del dividendo $x^2$ entre el primer término del divisor $x$, obteniendo $x$. - Multiplicamos $x$ por el divisor $x + 2$, obteniendo $x^2 + 2x$. - Restamos: $(x^2 + 5x + 6) - (x^2 + 2x) = 3x + 6$. - Dividimos $3x$ entre $x$, obteniendo $3$. - Multiplicamos $3$ por el divisor $x + 2$, obteniendo $3x + 6$. - Restamos: $(3x + 6) - (3x + 6) = 0$. 4. **Resultado:** El cociente es $x + 3$ y el residuo es $0$. --- 1. **Problema:** Dividir el polinomio $2x^3 + 3x^2 - x - 2$ entre $x + 1$. 2. **Fórmula y regla:** Usamos división larga para polinomios. 3. **División larga paso a paso:** - Dividimos $2x^3$ entre $x$, obteniendo $2x^2$. - Multiplicamos $2x^2$ por $x + 1$, obteniendo $2x^3 + 2x^2$. - Restamos: $(2x^3 + 3x^2) - (2x^3 + 2x^2) = x^2$. - Bajamos los términos restantes: $x^2 - x - 2$. - Dividimos $x^2$ entre $x$, obteniendo $x$. - Multiplicamos $x$ por $x + 1$, obteniendo $x^2 + x$. - Restamos: $(x^2 - x) - (x^2 + x) = -2x$. - Bajamos $-2$. - Dividimos $-2x$ entre $x$, obteniendo $-2$. - Multiplicamos $-2$ por $x + 1$, obteniendo $-2x - 2$. - Restamos: $(-2x - 2) - (-2x - 2) = 0$. 4. **Resultado:** El cociente es $2x^2 + x - 2$ y el residuo es $0$. **Respuesta final:** $$\frac{x^2 + 5x + 6}{x + 2} = x + 3$$ $$\frac{2x^3 + 3x^2 - x - 2}{x + 1} = 2x^2 + x - 2$$