1. Planteamos el problema: Dividir el polinomio $3x - 2x^2 - x^4 + 5$ entre $x^2 + 2x - 3$. 2. Ordenamos los polinomios de mayor a menor grado: Dividend: $-x^4 - 2x^2 + 3x + 5$ Divisor: $x^2 + 2x - 3$ 3. Aplicamos la división de polinomios: Primero, dividimos el término de mayor grado del dividendo $-x^4$ entre el término de mayor grado del divisor $x^2$: $$\frac{-x^4}{x^2} = -x^2$$ 4. Multiplicamos el divisor por $-x^2$: $$-x^2(x^2 + 2x - 3) = -x^4 - 2x^3 + 3x^2$$ 5. Restamos este resultado del dividendo: $$(-x^4 - 2x^2 + 3x + 5) - (-x^4 - 2x^3 + 3x^2) = (-x^4 + x^4) + (0 + 2x^3) + (-2x^2 - 3x^2) + 3x + 5 = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 5$$ 6. Repetimos el proceso con el nuevo polinomio $2x^3 - 5x^2 + 3x + 5$: Dividimos $2x^3$ entre $x^2$: $$\frac{2x^3}{x^2} = 2x$$ 7. Multiplicamos el divisor por $2x$: $$2x(x^2 + 2x - 3) = 2x^3 + 4x^2 - 6x$$ 8. Restamos: $$(2x^3 - 5x^2 + 3x + 5) - (2x^3 + 4x^2 - 6x) = (2x^3 - 2x^3) + (-5x^2 - 4x^2) + (3x + 6x) + 5 = -9x^2 + 9x + 5$$ 9. Dividimos $-9x^2$ entre $x^2$: $$\frac{-9x^2}{x^2} = -9$$ 10. Multiplicamos el divisor por $-9$: $$-9(x^2 + 2x - 3) = -9x^2 - 18x + 27$$ 11. Restamos: $$(-9x^2 + 9x + 5) - (-9x^2 - 18x + 27) = (-9x^2 + 9x^2) + (9x + 18x) + (5 - 27) = 27x - 22$$ 12. Como el grado del residuo $27x - 22$ es menor que el grado del divisor $x^2 + 2x - 3$, la división termina. 13. Resultado: Cociente: $$-x^2 + 2x - 9$$ Resto: $$27x - 22$$