1. Planteamos el problema: realizar las divisiones indicadas. 2. La fórmula general para dividir un polinomio por un monomio es dividir cada término del polinomio entre el monomio, aplicando las propiedades de los exponentes y coeficientes. 3. Realizamos cada división paso a paso: a) $$\frac{8abc + 22\alpha^{2} - 18\alpha}{2\alpha} = \frac{8abc}{2\alpha} + \frac{22\alpha^{2}}{2\alpha} - \frac{18\alpha}{2\alpha}$$ Simplificamos cada término: $$= 4bc + 11\alpha - 9$$ b) $$\frac{18xyz + 24x^{2}yz}{3xyz} = \frac{18xyz}{3xyz} + \frac{24x^{2}yz}{3xyz}$$ Simplificamos: $$= 6 + 8x$$ c) $$\frac{-10\alpha^{2}b^{2} + 45\alpha^{2}bc - 20\alpha bc}{-5\alpha b} = \frac{-10\alpha^{2}b^{2}}{-5\alpha b} + \frac{45\alpha^{2}bc}{-5\alpha b} - \frac{20\alpha bc}{-5\alpha b}$$ Simplificamos cada término: $$= 2\alpha b - 9\alpha c + 4c$$ d) $$\frac{4x^{2}y^{2}z^{2} - 40x^{2}y^{2}z - 32xy^{2}z^{2}}{-4xy^{2}z} = \frac{4x^{2}y^{2}z^{2}}{-4xy^{2}z} - \frac{40x^{2}y^{2}z}{-4xy^{2}z} - \frac{32xy^{2}z^{2}}{-4xy^{2}z}$$ Simplificamos: $$= -x z + 10 x - 8 z$$ e) $$\frac{18\alpha^{2}b + 12\alpha b^{2}}{100ab} = \frac{18\alpha^{2}b}{100ab} + \frac{12\alpha b^{2}}{100ab}$$ Simplificamos: $$= \frac{9\alpha}{50} + \frac{3b}{25}$$ f) $$\frac{-14xyz^{2} + 15xy^{2}z^{2} - 18xyz^{2}}{-6xyz} = \frac{-14xyz^{2}}{-6xyz} + \frac{15xy^{2}z^{2}}{-6xyz} - \frac{18xyz^{2}}{-6xyz}$$ Simplificamos: $$= \frac{7z}{3} - \frac{5yz}{2} + 3z$$ g) $$\frac{-20b^{2} + 5ab^{3}}{\frac{1}{2}b} = \frac{-20b^{2}}{\frac{1}{2}b} + \frac{5ab^{3}}{\frac{1}{2}b}$$ Simplificamos: $$= -40b + 10ab^{2}$$ h) $$\frac{9xyz - 2xy}{\frac{3}{2}xy} = \frac{9xyz}{\frac{3}{2}xy} - \frac{2xy}{\frac{3}{2}xy}$$ Simplificamos: $$= 6z - \frac{4}{3}$$ 4. Resumen final: a) $4bc + 11\alpha - 9$ b) $6 + 8x$ c) $2\alpha b - 9\alpha c + 4c$ d) $-x z + 10 x - 8 z$ e) $\frac{9\alpha}{50} + \frac{3b}{25}$ f) $\frac{7z}{3} - \frac{5yz}{2} + 3z$ g) $-40b + 10ab^{2}$ h) $6z - \frac{4}{3}$