1. Planteamos el problema: Dividir el polinomio $$1000x^6 + 90x^4 + 110x^3 + 10x^2 + 40x + 50$$ entre $$100x^3 - x + 1$$ y hallar el mayor coeficiente del resto. 2. Usamos la división de polinomios, donde el dividendo es de grado 6 y el divisor de grado 3. El cociente será de grado 3 y el resto de grado menor que 3. 3. Dividimos el término principal del dividendo $$1000x^6$$ entre el término principal del divisor $$100x^3$$: $$\frac{1000x^6}{100x^3} = 10x^3$$ 4. Multiplicamos el divisor por $$10x^3$$: $$10x^3(100x^3 - x + 1) = 1000x^6 - 10x^4 + 10x^3$$ 5. Restamos este producto del dividendo: $$\left(1000x^6 + 90x^4 + 110x^3 + 10x^2 + 40x + 50\right) - \left(1000x^6 - 10x^4 + 10x^3\right) = 0 + (90x^4 + 10x^4) + (110x^3 - 10x^3) + 10x^2 + 40x + 50$$ $$= 100x^4 + 100x^3 + 10x^2 + 40x + 50$$ 6. Dividimos el término principal del nuevo dividendo $$100x^4$$ entre $$100x^3$$: $$\frac{100x^4}{100x^3} = x$$ 7. Multiplicamos el divisor por $$x$$: $$x(100x^3 - x + 1) = 100x^4 - x^2 + x$$ 8. Restamos: $$\left(100x^4 + 100x^3 + 10x^2 + 40x + 50\right) - \left(100x^4 - x^2 + x\right) = 0 + 100x^3 + (10x^2 + x^2) + (40x - x) + 50$$ $$= 100x^3 + 11x^2 + 39x + 50$$ 9. Dividimos $$100x^3$$ entre $$100x^3$$: $$\frac{100x^3}{100x^3} = 1$$ 10. Multiplicamos el divisor por 1: $$100x^3 - x + 1$$ 11. Restamos: $$\left(100x^3 + 11x^2 + 39x + 50\right) - \left(100x^3 - x + 1\right) = 0 + 11x^2 + (39x + x) + (50 - 1)$$ $$= 11x^2 + 40x + 49$$ 12. El resto es $$11x^2 + 40x + 49$$. Los coeficientes son 11, 40 y 49. 13. El mayor coeficiente del resto es $$49$$. Respuesta correcta: c) 49