1. Il problema chiede di risolvere l'espressione $y^3 + \frac{7}{4}y + 1 : \left(y + \frac{1}{2}\right)$ usando il metodo di Ruffini. 2. Il metodo di Ruffini si usa per dividere un polinomio per un binomio della forma $y - a$ o $y + a$. 3. Riscriviamo il divisore come $y + \frac{1}{2} = y - \left(-\frac{1}{2}\right)$, quindi $a = -\frac{1}{2}$. 4. Scriviamo i coefficienti del dividendo $y^3 + 0y^2 + \frac{7}{4}y + 1$ come: $1, 0, \frac{7}{4}, 1$. 5. Applichiamo Ruffini con $a = -\frac{1}{2}$: \begin{align*} &\text{Coefficiente: } 1 \quad 0 \quad \frac{7}{4} \quad 1 \\ &\text{Portiamo giù il } 1. \\ &1 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}, \, 0 + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2} \\ &-\frac{1}{2} \times \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}, \, \frac{7}{4} + \frac{1}{4} = 2 \\ &2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -1, \, 1 + (-1) = 0 \end{align*} 6. Il resto è $0$, quindi la divisione è esatta. 7. Il quoziente è $y^2 - \frac{1}{2}y + 2$. **Risposta finale:** $$\frac{y^3 + \frac{7}{4}y + 1}{y + \frac{1}{2}} = y^2 - \frac{1}{2}y + 2$$