1. مسئله: دنباله‌ای داده شده است که جمله اول آن $a_1 = 8$ است و رابطه بازگشتی برای جملات بعدی به صورت $$a_{n+1} = n a_n + 1$$ است. هدف یافتن چهار جمله بعدی دنباله است. 2. فرمول و توضیح: در این دنباله، هر جمله جدید با استفاده از جمله قبلی و شماره جمله قبلی محاسبه می‌شود. به عبارت دیگر، برای هر $n \geq 1$ داریم: $$a_{n+1} = n a_n + 1$$ که $a_1 = 8$ است. 3. محاسبه جملات بعدی: - برای $n=1$: $$a_2 = 1 \times a_1 + 1 = 1 \times 8 + 1 = 9$$ - برای $n=2$: $$a_3 = 2 \times a_2 + 1 = 2 \times 9 + 1 = 19$$ - برای $n=3$: $$a_4 = 3 \times a_3 + 1 = 3 \times 19 + 1 = 58$$ - برای $n=4$: $$a_5 = 4 \times a_4 + 1 = 4 \times 58 + 1 = 233$$ 4. پاسخ نهایی: چهار جمله بعدی دنباله به ترتیب عبارتند از: $$a_2 = 9, \quad a_3 = 19, \quad a_4 = 58, \quad a_5 = 233$$