1. Planteamos el problema: Calcular el doble producto de las raíces de los pares de cuadrados perfectos dados. 2. Recordemos que el doble producto de las raíces $a$ y $b$ es $2ab$. 3. Calculamos cada uno: a. $x^2 \cdot 4 = (x)(2)^2$, raíces $x$ y $2$, doble producto: $$2 \times x \times 2 = 4x$$ b. $4a^2 \cdot 25 = (2a)^2 \cdot (5)^2$, raíces $2a$ y $5$, doble producto: $$2 \times 2a \times 5 = 20a$$ c. $m^2 \cdot 25n^2 = (m)^2 \cdot (5n)^2$, raíces $m$ y $5n$, doble producto: $$2 \times m \times 5n = 10mn$$ d. $9x^2 \cdot 1 = (3x)^2 \cdot (1)^2$, raíces $3x$ y $1$, doble producto: $$2 \times 3x \times 1 = 6x$$ e. $x^2 \cdot y^2 = (x)^2 \cdot (y)^2$, raíces $x$ y $y$, doble producto: $$2 \times x \times y = 2xy$$ f. $121c^2 \cdot 81 = (11c)^2 \cdot (9)^2$, raíces $11c$ y $9$, doble producto: $$2 \times 11c \times 9 = 198c$$ Respuesta final: a. $4x$ b. $20a$ c. $10mn$ d. $6x$ e. $2xy$ f. $198c$