1. مسئله: دامنه توابع $\frac{f}{g}$ و $f-g$ را پیدا کنید و تابع $\frac{f}{g}$ را به صورت زوج مرتب بنویسید. 2. تعریف دامنه: دامنه تابع $f-g$ شامل تمام نقاطی است که در هر دو تابع $f$ و $g$ تعریف شده‌اند. دامنه تابع $\frac{f}{g}$ شامل نقاطی است که در هر دو تابع $f$ و $g$ تعریف شده‌اند و همچنین مقدار $g(x) \neq 0$ باشد. 3. نقاط داده شده: تابع $f$: $\{(-1,2), (0,3), (2,4), (3,0)\}$ تابع $g$: $\{(2,5), (3,4), (0,2)\}$ 4. دامنه $f-g$: نقاط مشترک در $x$ برای $f$ و $g$ عبارتند از: $0, 2, 3$ پس دامنه $f-g = \{0, 2, 3\}$ 5. دامنه $\frac{f}{g}$: نقاط مشترک $x$ همانند بالا: $0, 2, 3$ اما باید $g(x) \neq 0$ باشد: $g(0) = 2 \neq 0$ $g(2) = 5 \neq 0$ $g(3) = 4 \neq 0$ پس دامنه $\frac{f}{g} = \{0, 2, 3\}$ 6. محاسبه $f-g$ در دامنه: $f(0)-g(0) = 3 - 2 = 1$ $f(2)-g(2) = 4 - 5 = -1$ $f(3)-g(3) = 0 - 4 = -4$ 7. محاسبه $\frac{f}{g}$ به صورت زوج مرتب: $\left(0, \frac{3}{2}\right)$ $\left(2, \frac{4}{5}\right)$ $\left(3, \frac{0}{4} = 0\right)$ نتیجه نهایی: دامنه $f-g = \{0, 2, 3\}$ دامنه $\frac{f}{g} = \{0, 2, 3\}$ تابع $\frac{f}{g} = \left\{\left(0, \frac{3}{2}\right), \left(2, \frac{4}{5}\right), \left(3, 0\right)\right\}$