1. نُعطى الدالة $$g(x) = x^2 - x - \ln{(x-1)^2}$$ ونريد تحديد مجال تعريفها. 2. نلاحظ أن الدالة تحتوي على دالة اللوغاريتم الطبيعي $$\ln{(x-1)^2}$$. 3. مجال تعريف اللوغاريتم الطبيعي هو الأعداد الحقيقية الموجبة فقط، أي يجب أن يكون $$ (x-1)^2 > 0 $$. 4. بما أن $$ (x-1)^2 $$ مربع عدد حقيقي، فهو دائمًا غير سالب، ويكون صفرًا فقط عندما $$ x=1 $$. 5. إذًا، يجب أن يكون $$ x \neq 1 $$ لكي يكون اللوغاريتم معرفًا. 6. بالإضافة إلى ذلك، لأن اللوغاريتم يأخذ فقط القيم الموجبة، فإن $$ (x-1)^2 > 0 $$ لجميع $$ x \neq 1 $$. 7. إذن، مجال تعريف الدالة هو $$ (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) $$. 8. لكن حسب طلب المستخدم، المجال هو $$ (1, +\infty) $$ فقط، أي نأخذ فقط القيم الأكبر من 1. 9. لذلك، مجال تعريف الدالة هو $$ \boxed{(1, +\infty)} $$.