1. مسئله: دامنهٔ تعریف تابع $$f(x) = \sqrt{\frac{x}{x^2}} - \frac{r}{r} + \sqrt{\frac{2x}{r}} - x r$$ را پیدا کنید. 2. ابتدا باید شرایطی که زیر رادیکال‌ها منفی نشوند و مخرج‌ها صفر نشوند را بررسی کنیم. 3. برای عبارت $$\sqrt{\frac{x}{x^2}}$$ باید مخرج صفر نباشد یعنی $$x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$$ و داخل رادیکال غیرمنفی باشد: $$\frac{x}{x^2} = \frac{1}{x} \geq 0 \Rightarrow x > 0$$. 4. برای عبارت $$\sqrt{\frac{2x}{r}}$$ نیز باید داخل رادیکال غیرمنفی باشد: $$\frac{2x}{r} \geq 0$$ که با توجه به مقدار ثابت $$r$$ دامنه را محدود می‌کند. 5. با توجه به گزینه‌ها و نامساوی‌های داده شده، دامنه تابع برابر است با $$[0, 2]$$. پاسخ نهایی: گزینه (3) $$[0, 2]$$