1. لنبدأ بحل السؤال الأول: مجال الدالة د(س) = لواس(س - ٤). 2. دالة اللوغاريتم الطبيعي (لواس) معرفة فقط عندما يكون المدخل أكبر من الصفر، أي: $$ س - ٤ > 0 $$ 3. بحل المتباينة: $$ س > ٤ $$ 4. إذن، مجال الدالة هو: $$ ]٤, \infty[ $$ 5. السؤال الثاني: حل المعادلة $|س - 7| = |7 - س|$. 6. نعلم أن القيمة المطلقة تحقق: $$ |a| = |-a| $$ 7. إذن: $$ |س - 7| = |7 - س| $$ صحيح لأي قيمة $س$، لأن: $$ 7 - س = -(س - 7) $$ 8. إذن مجموعة الحل هي جميع الأعداد الحقيقية: $$ \mathbb{R} $$ 9. السؤال الثالث: في مثلث $\triangle م ب ج$ إذا كان $م = ب ك$، فإن $\cos م = ...$ 10. بدون معلومات إضافية عن الزوايا أو الأضلاع، لا يمكن تحديد قيمة $\cos م$ بدقة. 11. السؤال الرابع: إذا كانت د دالة زوجية في الفترة $[-10, 10]$ فإن $ب = ...$ 12. الدالة الزوجية تحقق: $$ د(-س) = د(س) $$ 13. بدون تعريف دقيق لـ $ب$، لا يمكن تحديد قيمته. 14. السؤال الخامس: حل المتباينة $|س - 2| < 3$. 15. نستخدم خاصية القيمة المطلقة: $$ |x - a| < b \Rightarrow a - b < x < a + b $$ 16. إذن: $$ 2 - 3 < س < 2 + 3 $$ $$ -1 < س < 5 $$ 17. مجموعة الحل هي: $$ ]-1, 5[ $$ 18. السؤال السادس: إذا كان $د(س) = ٣س + ١$ و $ر(س) = س - ٥$ وكان العدد ٣ ينتمي إلى مجال $(هـ \circ س)$، فإن: 19. نحتاج لحساب: $$ (هـ \circ س)(3) = هـ(س(3)) = هـ(3) $$ لكن بدون تعريف دقيق لـ $هـ$ لا يمكن إكمال الحل. 20. السؤال السابع: إذا كان $د(س) = مس$ فإن: $$ د^{-1}(2) + د^{-1}(3) = ؟ $$ 21. الدالة خطية من الشكل: $$ د(س) = م \times س $$ 22. لإيجاد الدالة العكسية: $$ د^{-1}(ص) = \frac{ص}{م} $$ 23. إذن: $$ د^{-1}(2) + د^{-1}(3) = \frac{2}{م} + \frac{3}{م} = \frac{5}{م} $$ 24. بدون معرفة قيمة $م$ لا يمكن إعطاء قيمة عددية. النتيجة النهائية للسؤال الأول (مجال الدالة): $$ ]٤, \infty[ $$