1. مسئله: داده شده دو تابع به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب: $$g = \{(-1,2),(0,3),(2,4),(3,0)\}$$ $$f = \{(2,5),(3,4),(0,2)\}$$ الف) دامنه توابع $g - f$ و $\frac{f}{g}$ را بیابید. ب) تابع $\frac{f}{g}$ را به صورت زوج مرتب بنویسید. 2. تعریف دامنه: دامنه تابع تفاوت $g - f$ شامل تمام مقادیری است که در هر دو تابع $g$ و $f$ وجود داشته باشند، چون برای تفریق باید هر دو مقدار تعریف شده باشند. دامنه تابع تقسیم $\frac{f}{g}$ شامل مقادیری است که در هر دو تابع $f$ و $g$ تعریف شده‌اند و همچنین مخرج صفر نباشد. 3. یافتن دامنه‌ها: دامنه $g$ برابر است با مجموعه مقادیر ورودی: $\{-1,0,2,3\}$ دامنه $f$ برابر است با: $\{0,2,3\}$ دامنه $g - f$ برابر است با اشتراک دامنه‌ها: $$\{0,2,3\}$$ دامنه $\frac{f}{g}$ نیز باید اشتراک دامنه‌ها باشد ولی مقادیری که در $g$ مقدار صفر دارند حذف شوند (چون مخرج صفر نمی‌شود): در $g$ مقدار $3$ برابر صفر است، پس حذف می‌شود. بنابراین دامنه $\frac{f}{g}$ برابر است با: $$\{0,2\}$$ 4. محاسبه $g - f$ برای دامنه $\{0,2,3\}$: - برای $x=0$: $g(0)=3$, $f(0)=2$, پس $(g-f)(0) = 3 - 2 = 1$ - برای $x=2$: $g(2)=4$, $f(2)=5$, پس $(g-f)(2) = 4 - 5 = -1$ - برای $x=3$: $g(3)=0$, $f(3)=4$, پس $(g-f)(3) = 0 - 4 = -4$ 5. محاسبه $\frac{f}{g}$ برای دامنه $\{0,2\}$: - برای $x=0$: $f(0)=2$, $g(0)=3$, پس $\frac{f}{g}(0) = \frac{2}{3}$ - برای $x=2$: $f(2)=5$, $g(2)=4$, پس $\frac{f}{g}(2) = \frac{5}{4}$ 6. پاسخ نهایی: الف) دامنه‌ها: $$\text{دامنه } g - f = \{0,2,3\}$$ $$\text{دامنه } \frac{f}{g} = \{0,2\}$$ ب) تابع $\frac{f}{g}$ به صورت زوج مرتب: $$\left\{\left(0, \frac{2}{3}\right), \left(2, \frac{5}{4}\right)\right\}$$