1. مسئله: تعیین دامنه و برد تابع $f(x) = \sqrt{x^2 - 9}$ است. 2. دامنه تابع: برای اینکه مقدار زیر رادیکال منفی نشود، باید داشته باشیم: $$x^2 - 9 \geq 0$$ 3. حل نامساوی: $$x^2 \geq 9$$ $$|x| \geq 3$$ بنابراین دامنه به صورت بازه‌های زیر است: $$(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$ 4. برد تابع: چون تابع رادیکال است و مقدار داخل رادیکال همیشه غیرمنفی است، مقدار تابع نیز غیرمنفی خواهد بود. 5. حداقل مقدار تابع زمانی است که مقدار داخل رادیکال کمینه شود، یعنی: $$x^2 - 9 = 0 \Rightarrow f(x) = 0$$ 6. مقدار تابع می‌تواند تا بی‌نهایت افزایش یابد چون $x^2$ می‌تواند بسیار بزرگ شود. 7. بنابراین برد تابع: $$[0, +\infty)$$ نتیجه نهایی: دامنه: $$(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$ برد: $$[0, +\infty)$$