1. Het probleem is om het domein en de nulwaarde van een functie te bepalen. 2. Het domein van een functie is de verzameling van alle x-waarden waarvoor de functie gedefinieerd is. 3. Voor breukfuncties moet je de waarden uitsluiten waarvoor de noemer nul wordt, omdat delen door nul niet is toegestaan. 4. De nulwaarde van een functie is de x-waarde waarvoor de functiewaarde nul is, oftewel $f(x)=0$. 5. Om het domein te bepalen, zoek je de nulpunten van de noemer en sluit je deze uit. 6. Om de nulwaarde te bepalen, stel je de teller gelijk aan nul en los je op voor x, mits deze waarden niet ook de noemer nul maken. 7. Stel dat de functie is $f(x)=\frac{x+3}{x-5}$ (zoals in het vorige voorbeeld na cancelen). 8. Bepaal het domein: de noemer mag niet nul zijn, dus $x-5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5$. 9. Dus het domein is $\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 5\}$. 10. Bepaal de nulwaarde: stel de teller gelijk aan nul: $x+3=0 \Rightarrow x=-3$. 11. Controleer of $x=-3$ de noemer nul maakt: $-3-5=-8 \neq 0$, dus $x=-3$ is een geldige nulwaarde. 12. Dus de nulwaarde is $x=-3$. Antwoorden: - Domein: $\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 5\}$ - Nulwaarde: $x=-3$