1. **Stel het probleem vast:** We moeten het domein en de nulwaarde van de functie $$f(x) = \frac{2x^2 - 6x + 4}{-x^2 - 3x + 10}$$ bepalen. 2. **Domein bepalen:** Het domein van een breukfunctie bestaat uit alle reële getallen behalve die waarvoor de noemer nul wordt, omdat delen door nul niet is toegestaan. 3. **Vind de nulpunten van de noemer:** Los op voor $$-x^2 - 3x + 10 = 0$$. 4. Vermenigvuldig beide zijden met $$-1$$ om het eenvoudiger te maken: $$\cancel{-1} \cdot (-x^2 - 3x + 10) = \cancel{-1} \cdot 0 \Rightarrow x^2 + 3x - 10 = 0$$ 5. Factoriseer de vergelijking: $$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) = 0$$ 6. Los op voor $$x$$: $$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$ $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ 7. **Conclusie domein:** Het domein is alle reële getallen behalve $$x = -5$$ en $$x = 2$$. 8. **Nulwaarde bepalen:** De nulwaarde is de waarde van $$x$$ waarvoor $$f(x) = 0$$, dat wil zeggen wanneer de teller nul is (en de noemer niet nul). 9. Los op voor de teller: $$2x^2 - 6x + 4 = 0$$ 10. Deel beide zijden door 2: $$\cancel{2}x^2 - \cancel{2}3x + \cancel{2}2 = 0 \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = 0$$ 11. Factoriseer: $$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0$$ 12. Los op voor $$x$$: $$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$ $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ 13. Controleer of deze nulpunten in het domein liggen. $$x=2$$ is uitgesloten van het domein, dus alleen $$x=1$$ is een nulwaarde. **Antwoord:** - Domein: $$\{x \in \mathbb{R} \mid x \neq -5, x \neq 2\}$$ - Nulwaarde: $$x = 1$$