1. **Plantejament del problema:** Cal trobar el domini de la funci\'o irracional $f(x) = \sqrt{-x^2 + 6x - 8}$. 2. **F\'ormula i regla important:** El domini d'una funci\'o amb arrel quadrada \'es el conjunt de valors de $x$ per als quals l'expressi\'o dins l'arrel $\geq 0$, ja que no podem treure l'arrel quadrada de nombres negatius en els reals. 3. **Condici\'o per al domini:** $$-x^2 + 6x - 8 \geq 0$$ 4. **Simplifiquem la desigualtat:** Multipliquem per $-1$ i canviem el sentit de la desigualtat: $$x^2 - 6x + 8 \leq 0$$ 5. **Factoritzem el trinomio:** $$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$$ 6. **Estudiem el signe del producte:** El producte $(x - 2)(x - 4) \leq 0$ quan $x$ est\'a entre 2 i 4, incloent els extrems. 7. **Conclusi\'o:** El domini de $f$ \'es: $$\boxed{[2, 4]}$$