1. El problema es encontrar el dominio de la función $f(x) = e^{-|x|}$.\n\n2. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de $x$ para los cuales la función está definida.\n\n3. En esta función, $f(x) = e^{-|x|}$, el exponente es $-|x|$, donde $|x|$ es el valor absoluto de $x$.\n\n4. El valor absoluto $|x|$ está definido para todos los números reales $x$.\n\n5. La función exponencial $e^t$ está definida para todo número real $t$.\n\n6. Por lo tanto, $e^{-|x|}$ está definida para todo $x$ real, ya que $-|x|$ es un número real para cualquier $x$.\n\n7. Concluimos que el dominio de $f(x) = e^{-|x|}$ es todo el conjunto de los números reales, es decir, $\boxed{(-\infty, \infty)}$.