1. **Planteamiento del problema:** Calcular el dominio de la función $$f(x) = e^{\frac{3x}{x^2 - 1}} + \frac{2x}{x^2 + 9}$$. 2. **Reglas importantes:** - El dominio de una función es el conjunto de valores de $x$ para los cuales la función está definida. - Para una función exponencial $e^u$, el exponente $u$ puede ser cualquier número real, pero si $u$ contiene una división, el denominador no puede ser cero. - Para una fracción $\frac{a}{b}$, el denominador $b$ no puede ser cero. 3. **Análisis de cada término:** - Para $$e^{\frac{3x}{x^2 - 1}}$$, el denominador es $x^2 - 1$. Debemos excluir valores que hagan $x^2 - 1 = 0$. $$x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$ Por lo tanto, $x \neq -1$ y $x \neq 1$. - Para $$\frac{2x}{x^2 + 9}$$, el denominador es $x^2 + 9$. Como $x^2 + 9 \geq 9 > 0$ para todo $x \in \mathbb{R}$, nunca es cero. Por lo tanto, no hay restricciones adicionales. 4. **Dominio final:** La función está definida para todos los reales excepto donde el denominador de la exponencial es cero. $$\boxed{\text{Dom}(f) = \mathbb{R} \setminus \{ -1, 1 \}}$$ Esto significa que el dominio es todos los números reales excepto $-1$ y $1$.