1. Problema: Determinar el dominio y bosquejar la gráfica de la función $h(x) = \sqrt{1 - x^3}$. 2. Para funciones con raíz cuadrada, el radicando debe ser mayor o igual a cero para que la función esté definida. Por lo tanto, debemos resolver: $$1 - x^3 \geq 0$$ 3. Despejamos: $$1 \geq x^3$$ 4. Esto implica: $$x^3 \leq 1$$ 5. Como la función $x^3$ es creciente, podemos tomar la raíz cúbica en ambos lados sin cambiar la desigualdad: $$x \leq \sqrt[3]{1} = 1$$ 6. Por lo tanto, el dominio de $h(x)$ es: $$\{x \in \mathbb{R} : x \leq 1\}$$ 7. Para bosquejar la gráfica, consideramos que $h(x)$ es la raíz cuadrada de una función decreciente en el dominio, empezando en $x=1$ con $h(1) = \sqrt{1 - 1} = 0$ y aumentando hacia la izquierda. 8. La función es real y no negativa para $x \leq 1$, y no está definida para $x > 1$. Respuesta final: El dominio de $h(x) = \sqrt{1 - x^3}$ es $\{x \leq 1\}$.