1. El problema es encontrar el dominio y rango de la función cuadrática $$y = 5x^2 - 15x - 50$$. 2. El dominio de una función cuadrática es siempre todos los números reales, es decir, $$\mathbb{R}$$, porque puedes sustituir cualquier valor de $$x$$ y obtener un valor de $$y$$. 3. Para encontrar el rango, primero encontramos el vértice de la parábola, ya que la función es una parábola que abre hacia arriba (porque el coeficiente de $$x^2$$ es positivo). 4. La fórmula para la coordenada $$x$$ del vértice es $$x = -\frac{b}{2a}$$, donde $$a = 5$$ y $$b = -15$$. 5. Calculamos $$x$$ del vértice: $$x = -\frac{-15}{2 \times 5} = \frac{15}{10} = 1.5$$ 6. Ahora calculamos $$y$$ en $$x = 1.5$$ para encontrar el valor mínimo de $$y$$: $$y = 5(1.5)^2 - 15(1.5) - 50 = 5(2.25) - 22.5 - 50 = 11.25 - 22.5 - 50 = -61.25$$ 7. Como la parábola abre hacia arriba, el rango es $$y \geq -61.25$$. 8. Resumen: - Dominio: $$\mathbb{R}$$ (todos los números reales) - Rango: $$[-61.25, \infty)$$