1. El problema pide hallar el dominio y rango de cada función dada. 2. Recordemos que el dominio de una función es el conjunto de valores de $x$ para los cuales la función está definida. 3. El rango es el conjunto de valores que la función puede tomar. 4. Analicemos cada función: A. $f(x) = 5x - 7$ - Dominio: Todos los números reales, porque es una función lineal. - Rango: Todos los números reales, ya que una línea recta puede tomar cualquier valor. B. $f(x) = x^2 - 1$ - Dominio: Todos los números reales. - Rango: Como $x^2 \geq 0$, el mínimo valor de $f(x)$ es $-1$ cuando $x=0$, entonces rango es $[-1, \infty)$. C. $f(x) = |x|$ - Dominio: Todos los números reales. - Rango: $[0, \infty)$ porque el valor absoluto nunca es negativo. D. $f(x) = \frac{12}{x-5}$ - Dominio: Todos los reales excepto $x=5$ porque el denominador no puede ser cero. - Rango: Todos los reales excepto $0$ porque la función nunca es cero. E. $f(x) = -2x^3 + 8x + 3$ - Dominio: Todos los reales. - Rango: Todos los reales, ya que es un polinomio de grado impar. F. $f(x) = \frac{1}{x}$ - Dominio: Todos los reales excepto $x=0$. - Rango: Todos los reales excepto $0$. 5. Resumen: - A: Dominio $(-\infty, \infty)$, Rango $(-\infty, \infty)$ - B: Dominio $(-\infty, \infty)$, Rango $[-1, \infty)$ - C: Dominio $(-\infty, \infty)$, Rango $[0, \infty)$ - D: Dominio $(-\infty, 5) \cup (5, \infty)$, Rango $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ - E: Dominio $(-\infty, \infty)$, Rango $(-\infty, \infty)$ - F: Dominio $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$, Rango $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$