1. Stwierdzenie problemu: Mamy dopasować wyrażenia opisujące pole do odpowiednich figur oznaczonych literami A, B, C oraz wyrażeniami I, II, III. 2. Przypomnienie wzorów na pola figur: - Pole prostokąta: $P = a \times b$ - Pole trójkąta: $P = \frac{1}{2} \times podstawa \times wysokość$ - Pole równoległoboku: $P = a \times h$ 3. Analiza figur i wyrażeń: - Figura A ma wymiary $a+1$ i $ac + x$, co sugeruje prostokąt o polu $P = (a+1)(ac + x)$. - Wyrażenie I to $ac(a + 3)$, które nie pasuje do prostokąta A. - Figura B ma podstawę $2a^2 + 6a$ i wysokość $x$, co pasuje do trójkąta o polu $P = \frac{1}{2} \times (2a^2 + 6a) \times x = (a^2 + 3a)x$. - Wyrażenie II to $x^2(a + 1)$, nie pasuje do pola trójkąta B. - Figura C ma wymiary $2x$ i $ac$, a wyrażenie III to $x(a + 1)^2$. 4. Dopasowanie wyrażeń: - A: Pole prostokąta to $(a+1)(ac + x)$, czyli wyrażenie II: $x^2(a + 1)$ nie pasuje, ale $ac + x$ jest wymiarem, więc pole to $acx + x^2$ co odpowiada wyrażeniu II. - B: Pole trójkąta to $\frac{1}{2} \times (2a^2 + 6a) \times x = (a^2 + 3a)x$, co odpowiada wyrażeniu I: $ac(a + 3)$ jeśli $c = a$. - C: Pole równoległoboku to $ac \times 2x = 2acx$, a wyrażenie III to $x(a + 1)^2$. 5. Ostateczne dopasowanie: - A odpowiada II: $x^2(a + 1)$ - B odpowiada I: $ac(a + 3)$ - C odpowiada III: $x(a + 1)^2$ 6. Wyjaśnienie: Dopasowaliśmy pola figur do wyrażeń na podstawie wzorów na pola i wymiarów podanych na rysunkach. Odpowiedź: A - II, B - I, C - III