1. **Énoncé du problème** : Trouver l'écriture scientifique du nombre $$C = \frac{0{,}05 \times (10^{-3})^5 \times 3{,}6 \times 10^{-7} \times 0{,}7}{150 \times 10^8 \times 2{,}1}$$. 2. **Rappel de la définition** : L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme $$a \times 10^n$$ où $$1 \leq |a| < 10$$ et $$n$$ est un entier relatif. 3. **Calcul du numérateur** : $$0{,}05 = 5 \times 10^{-2}$$ $$(10^{-3})^5 = 10^{-15}$$ Donc, $$0{,}05 \times (10^{-3})^5 = 5 \times 10^{-2} \times 10^{-15} = 5 \times 10^{-17}$$ Multiplions par $$3{,}6$$ : $$5 \times 3{,}6 = 18$$ Donc, $$18 \times 10^{-17}$$ Multiplions par $$10^{-7}$$ : $$18 \times 10^{-17} \times 10^{-7} = 18 \times 10^{-24}$$ Multiplions par $$0{,}7$$ : $$18 \times 0{,}7 = 12{,}6$$ Donc le numérateur est $$12{,}6 \times 10^{-24}$$ 4. **Calcul du dénominateur** : $$150 \times 2{,}1 = 315$$ Donc, $$315 \times 10^8$$ 5. **Fraction complète** : $$C = \frac{12{,}6 \times 10^{-24}}{315 \times 10^8} = \frac{12{,}6}{315} \times 10^{-24 - 8} = \frac{12{,}6}{315} \times 10^{-32}$$ 6. **Simplification de la fraction** : $$\frac{12{,}6}{315} = \frac{126}{3150}$$ (en multipliant numérateur et dénominateur par 10) Calculons le PGCD de 126 et 3150 : - 126 = 2 \times 3^2 \times 7 - 3150 = 2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7 Le PGCD est donc $$2 \times 3^2 \times 7 = 126$$ Divisons numérateur et dénominateur par 126 : $$\frac{126}{3150} = \frac{\cancel{126}^1}{\cancel{3150}^{25}} = \frac{1}{25}$$ 7. **Résultat final** : $$C = \frac{1}{25} \times 10^{-32} = 0{,}04 \times 10^{-32}$$ Pour avoir un nombre entre 1 et 10, on écrit : $$0{,}04 = 4 \times 10^{-2}$$ Donc, $$C = 4 \times 10^{-2} \times 10^{-32} = 4 \times 10^{-34}$$ **Réponse finale** : $$C = 4 \times 10^{-34}$$