1. Vamos a resolver una ecuación cuadrática más difícil: $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$. 2. La fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas es la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Donde $a$, $b$ y $c$ son los coeficientes de la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$. 3. Identificamos los coeficientes: $a = 2$, $b = -7$, $c = 3$. 4. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25$$ 5. Como el discriminante es positivo, hay dos soluciones reales y distintas. 6. Aplicamos la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{7 \pm 5}{4}$$ 7. Calculamos las dos soluciones: - Para $+$: $$x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ - Para $-$: $$x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$ 8. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son $x = 3$ y $x = 0.5$. Este método es aplicable a cualquier ecuación cuadrática y es fundamental para resolver problemas de álgebra más complejos.