1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación cuadrática $$3x^2 + 3x - 1 = 0$$ usando la fórmula general. 2. Recordemos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas $$ax^2 + bx + c = 0$$: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Esta fórmula nos da las soluciones para cualquier ecuación cuadrática. 3. Identificamos los coeficientes: $$a = 3, \quad b = 3, \quad c = -1$$ 4. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 3 \times (-1) = 9 + 12 = 21$$ 5. Aplicamos la fórmula general: $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2 \times 3} = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{6}$$ 6. Simplificamos mostrando la cancelación: $$x = \frac{\cancel{-3} \pm \sqrt{21}}{\cancel{6}}$$ (No hay factores comunes para cancelar en el numerador y denominador, así que la expresión queda igual.) 7. Por lo tanto, las soluciones son: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{21}}{6}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{21}}{6}$$ Estas son las dos raíces reales e irracionales de la ecuación dada.