1. El problema consiste en resolver una ecuación cuadrática cualquiera para encontrar sus raíces. 2. La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ donde $a$, $b$ y $c$ son los coeficientes de la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$. 3. Importante: el discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina la naturaleza de las raíces: - Si $\Delta > 0$, hay dos raíces reales y diferentes. - Si $\Delta = 0$, hay una raíz real doble. - Si $\Delta < 0$, las raíces son complejas conjugadas. 4. Ejemplo: resolver $2x^2 - 4x - 6 = 0$. 5. Identificamos los coeficientes: $a=2$, $b=-4$, $c=-6$. 6. Calculamos el discriminante: $$\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$$. 7. Como $\Delta > 0$, hay dos raíces reales. 8. Aplicamos la fórmula: $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ 9. Calculamos cada raíz: - $$x_1 = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ - $$x_2 = \frac{4 - 8}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ 10. Por lo tanto, las soluciones son $x=3$ y $x=-1$.