1. Planteamos la ecuación: $$\frac{x^2}{5} - \frac{x}{2} = \frac{3}{10}$$ 2. Multiplicamos toda la ecuación por 10 (mínimo común múltiplo de 5, 2 y 10) para eliminar denominadores: $$10 \times \left(\frac{x^2}{5} - \frac{x}{2}\right) = 10 \times \frac{3}{10}$$ $$2x^2 - 5x = 3$$ 3. Reorganizamos la ecuación para igualar a cero: $$2x^2 - 5x - 3 = 0$$ 4. Aplicamos la fórmula general para ecuaciones cuadráticas: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Donde $a=2$, $b=-5$, $c=-3$. 5. Calculamos el discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49$$ 6. Calculamos las raíces: $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$$ 7. Soluciones: - Para $+$: $$x = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$ - Para $-$: $$x = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ **Respuesta final:** $$x = 3 \quad \text{o} \quad x = -\frac{1}{2}$$