1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$25(x + 2)^2 = (x - 7)^2 - 81$$. 2. Usamos la fórmula de expansión de binomios cuadrados: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. 3. Expandimos ambos lados: $$25(x^2 + 4x + 4) = (x^2 - 14x + 49) - 81$$ 4. Multiplicamos el 25 en el lado izquierdo: $$25x^2 + 100x + 100 = x^2 - 14x + 49 - 81$$ 5. Simplificamos el lado derecho: $$25x^2 + 100x + 100 = x^2 - 14x - 32$$ 6. Llevamos todos los términos a un lado para igualar a cero: $$25x^2 + 100x + 100 - x^2 + 14x + 32 = 0$$ 7. Simplificamos términos semejantes: $$24x^2 + 114x + 132 = 0$$ 8. Dividimos toda la ecuación por 6 para simplificar: $$\cancel{6}4x^2 + \cancel{6}19x + \cancel{6}22 = 0$$ 9. La ecuación cuadrática simplificada es: $$4x^2 + 19x + 22 = 0$$ 10. Aplicamos la fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ con $a=4$, $b=19$, $c=22$. 11. Calculamos el discriminante: $$\Delta = 19^2 - 4 \times 4 \times 22 = 361 - 352 = 9$$ 12. Calculamos las raíces: $$x = \frac{-19 \pm \sqrt{9}}{8} = \frac{-19 \pm 3}{8}$$ 13. Primera raíz: $$x_1 = \frac{-19 + 3}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$ 14. Segunda raíz: $$x_2 = \frac{-19 - 3}{8} = \frac{-22}{8} = -\frac{11}{4}$$ 15. Por lo tanto, las soluciones son: $$x = -2 \quad \text{o} \quad x = -\frac{11}{4}$$