1. El problema es resolver la ecuación $x^4 - 6x^2 + 8 = 0$. 2. Para resolver ecuaciones de cuarto grado que solo tienen potencias pares, podemos hacer un cambio de variable: sea $s = x^2$, entonces la ecuación se convierte en una cuadrática en $s$: $$s^2 - 6s + 8 = 0$$ 3. Usamos la fórmula cuadrática para resolver $s^2 - 6s + 8 = 0$: $$s = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ con $a=1$, $b=-6$, $c=8$. 4. Sustituimos los valores: $$s = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}$$ 5. Simplificamos la raíz cuadrada: $$s_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4, \quad s_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$$ 6. Recordando que $s = x^2$, tenemos dos ecuaciones: $$x^2 = 4 \implies x = \pm 2$$ $$x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$$ 7. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación original son: $$x = -2, 2, -\sqrt{2}, \sqrt{2}$$ 8. El error en el planteamiento original fue confundir términos y no hacer el cambio de variable correctamente. No se puede igualar $x^4$ a $x^2$ ni $-6x^2$ a $-6x$ directamente, ya que son potencias diferentes. La forma correcta es hacer el cambio $s = x^2$ y resolver la cuadrática en $s$.