1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación exponencial $$2^{x+1} + 2^x + 2^{x-1} = 28$$. 2. Usamos la propiedad de potencias: $$2^{x+a} = 2^x \cdot 2^a$$. 3. Reescribimos cada término: $$2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x$$ $$2^{x-1} = 2^x \cdot 2^{-1} = \frac{2^x}{2}$$ 4. Sustituimos en la ecuación: $$2 \cdot 2^x + 2^x + \frac{2^x}{2} = 28$$ 5. Factorizamos $2^x$: $$2^x \left(2 + 1 + \frac{1}{2}\right) = 28$$ 6. Simplificamos el paréntesis: $$2 + 1 + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$ 7. La ecuación queda: $$2^x \cdot \frac{7}{2} = 28$$ 8. Multiplicamos ambos lados por $\cancel{\frac{2}{7}}$ para despejar $2^x$: $$2^x \cdot \frac{7}{2} \cdot \cancel{\frac{2}{7}} = 28 \cdot \cancel{\frac{2}{7}}$$ $$2^x = 8$$ 9. Sabemos que $8 = 2^3$, entonces: $$2^x = 2^3$$ 10. Por igualdad de bases, igualamos exponentes: $$x = 3$$ Respuesta final: $$x = 3$$.