1. **Problema:** Resolver la ecuación cuadrática $x^2 - x - 30 = 0$ por factorización. 2. **Fórmula y reglas:** Para factorizar una ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$, buscamos dos números que multiplicados den $ac$ y sumados den $b$. 3. **Aplicación:** Aquí $a=1$, $b=-1$, $c=-30$. Buscamos dos números que multiplicados den $-30$ y sumados den $-1$. 4. Los números son $5$ y $-6$ porque $5 imes (-6) = -30$ y $5 + (-6) = -1$. 5. Reescribimos el término del medio usando estos números: $$x^2 + 5x - 6x - 30 = 0$$ 6. Agrupamos términos: $$ (x^2 + 5x) - (6x + 30) = 0$$ 7. Factorizamos cada grupo: $$ x(x + 5) - 6(x + 5) = 0$$ 8. Sacamos factor común: $$ (x - 6)(x + 5) = 0$$ 9. Igualamos cada factor a cero: $$ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6$$ $$ x + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5$$ 10. **Respuesta final:** Las soluciones son $x = 6$ y $x = -5$.