1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación fraccional $$\frac{3}{1 - x} = \frac{6}{2x + 5}$$. 2. Usamos la regla de igualdad de fracciones: si $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$ y $$b \neq 0, d \neq 0$$, entonces $$a \cdot d = b \cdot c$$. 3. Aplicamos esta regla a nuestra ecuación: $$3 \cdot (2x + 5) = 6 \cdot (1 - x)$$ 4. Expandimos ambos lados: $$6x + 15 = 6 - 6x$$ 5. Sumamos $$6x$$ a ambos lados para juntar términos con $$x$$: $$6x + 6x + 15 = 6$$ $$12x + 15 = 6$$ 6. Restamos 15 a ambos lados: $$12x + \cancel{15} - \cancel{15} = 6 - 15$$ $$12x = -9$$ 7. Dividimos ambos lados entre 12 para despejar $$x$$: $$x = \frac{-9}{12}$$ 8. Simplificamos la fracción dividiendo numerador y denominador por 3: $$x = \frac{\cancel{-9}^{3}}{\cancel{12}^{3}} = \frac{-3}{4}$$ 9. Verificamos que $$x = -\frac{3}{4}$$ no hace cero los denominadores originales: - Para $$1 - x = 1 - (-\frac{3}{4}) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \neq 0$$ - Para $$2x + 5 = 2(-\frac{3}{4}) + 5 = -\frac{3}{2} + 5 = \frac{7}{2} \neq 0$$ 10. Por lo tanto, la solución es $$x = -\frac{3}{4}$$, que no coincide con ninguna de las opciones dadas (A) a (D). Conclusión: Ninguna de las opciones A, B, C o D es correcta para la ecuación dada.