1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{2(x-3)}{3} - x - \frac{5}{10} = \frac{3(2x-1)}{5} + \frac{4x}{15}$$. 2. Para resolver ecuaciones con fracciones, buscamos un común denominador para eliminar las fracciones y simplificar la ecuación. 3. Los denominadores son 3, 10, 5 y 15. El mínimo común múltiplo es 30. 4. Multiplicamos toda la ecuación por 30 para eliminar denominadores: $$30 \times \left(\frac{2(x-3)}{3} - x - \frac{5}{10}\right) = 30 \times \left(\frac{3(2x-1)}{5} + \frac{4x}{15}\right)$$ 5. Simplificamos cada término: $$30 \times \frac{2(x-3)}{3} = 10 \times 2(x-3) = 20(x-3)$$ $$30 \times (-x) = -30x$$ $$30 \times \left(-\frac{5}{10}\right) = -15$$ $$30 \times \frac{3(2x-1)}{5} = 6 \times 3(2x-1) = 18(2x-1)$$ $$30 \times \frac{4x}{15} = 2 \times 4x = 8x$$ 6. La ecuación queda: $$20(x-3) - 30x - 15 = 18(2x-1) + 8x$$ 7. Expandimos los términos: $$20x - 60 - 30x - 15 = 36x - 18 + 8x$$ 8. Simplificamos ambos lados: $$20x - 30x = -10x$$ $$-60 - 15 = -75$$ $$36x + 8x = 44x$$ Entonces: $$-10x - 75 = 44x - 18$$ 9. Sumamos $10x$ a ambos lados: $$-10x - 75 + 10x = 44x - 18 + 10x$$ $$\cancel{-10x} - 75 + \cancel{10x} = 54x - 18$$ 10. Sumamos 18 a ambos lados: $$-75 + 18 = 54x - 18 + 18$$ $$-57 = 54x$$ 11. Dividimos ambos lados entre 54: $$\frac{-57}{54} = \frac{54x}{54}$$ $$-\frac{57}{54} = x$$ 12. Simplificamos la fracción: $$-\frac{57}{54} = -\frac{19}{18}$$ Respuesta final: $$x = -\frac{19}{18}$$