1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{2(x - 1)}{3} + 1 = \frac{1}{5} - x$$. 2. Usamos la fórmula para resolver ecuaciones lineales: despejar $x$ aislando términos con $x$ en un lado y constantes en el otro. 3. Primero, restamos 1 en ambos lados para simplificar: $$\frac{2(x - 1)}{3} + 1 - 1 = \frac{1}{5} - x - 1$$ $$\frac{2(x - 1)}{3} = \frac{1}{5} - 1 - x$$ 4. Simplificamos el lado derecho: $$\frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5}$$ Entonces: $$\frac{2(x - 1)}{3} = -\frac{4}{5} - x$$ 5. Multiplicamos ambos lados por 15 (el mínimo común múltiplo de 3 y 5) para eliminar denominadores: $$15 \times \frac{2(x - 1)}{3} = 15 \times \left(-\frac{4}{5} - x\right)$$ $$5 \times 2(x - 1) = 15 \times -\frac{4}{5} - 15x$$ $$10(x - 1) = -12 - 15x$$ 6. Expandimos el lado izquierdo: $$10x - 10 = -12 - 15x$$ 7. Sumamos $15x$ a ambos lados: $$10x + 15x - 10 = -12 - 15x + 15x$$ $$25x - 10 = -12$$ 8. Sumamos 10 a ambos lados: $$25x - 10 + 10 = -12 + 10$$ $$25x = -2$$ 9. Dividimos ambos lados entre 25: $$x = \frac{-2}{25}$$ Respuesta final: $$x = -\frac{2}{25}$$