1. **Planteamiento del problema:** Tenemos una parábola con vértice en $(-1,-2)$ y que pasa por varios puntos dados. Queremos encontrar la ecuación de la forma $$y = ax^2 + bx + c$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** La ecuación general de una parábola es $$y = ax^2 + bx + c$$. El vértice está dado por $$x_v = -\frac{b}{2a}$$ y $$y_v = c - \frac{b^2}{4a}$$. 3. **Usamos el vértice para relacionar $b$ y $c$ con $a$:** $$-1 = -\frac{b}{2a} \implies b = 2a$$ $$-2 = c - \frac{b^2}{4a} = c - \frac{(2a)^2}{4a} = c - \frac{4a^2}{4a} = c - a$$ De aquí, $$c = -2 + a$$. 4. **Usamos un punto para encontrar $a$:** Por ejemplo, el punto $(-4,7)$ satisface la ecuación: $$7 = a(-4)^2 + b(-4) + c = 16a - 4b + c$$ Sustituyendo $b=2a$ y $c=-2+a$: $$7 = 16a - 4(2a) + (-2 + a) = 16a - 8a - 2 + a = 9a - 2$$ 5. **Despejamos $a$:** $$7 + 2 = 9a \implies 9 = 9a \implies a = 1$$ 6. **Calculamos $b$ y $c$:** $$b = 2a = 2(1) = 2$$ $$c = -2 + a = -2 + 1 = -1$$ 7. **Ecuación final:** $$y = x^2 + 2x - 1$$ 8. **Verificación rápida con otro punto:** Por ejemplo, $(0,-1)$: $$y = 0^2 + 2(0) - 1 = -1$$ que coincide con el punto dado. **Respuesta final:** $$\boxed{y = x^2 + 2x - 1}$$