1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$\frac{1 + 2x}{1 + 3x} - \frac{1 - 2x}{1 - 3x} = \frac{3x - 14}{1 - 9x^2}$$. 2. Observamos que el denominador del tercer término es $$1 - 9x^2$$, que se puede factorizar como $$ (1 - 3x)(1 + 3x) $$. 3. Para resolver la ecuación, multiplicamos ambos lados por el común denominador $$ (1 + 3x)(1 - 3x) $$ para eliminar los denominadores: $$ (1 + 3x)(1 - 3x) \left( \frac{1 + 2x}{1 + 3x} - \frac{1 - 2x}{1 - 3x} \right) = (1 + 3x)(1 - 3x) \cdot \frac{3x - 14}{(1 - 3x)(1 + 3x)} $$ 4. Simplificamos cada término: $$ (1 - 3x) \cancel{(1 + 3x)} \cdot \frac{1 + 2x}{\cancel{1 + 3x}} - (1 + 3x) \cancel{(1 - 3x)} \cdot \frac{1 - 2x}{\cancel{1 - 3x}} = \cancel{(1 + 3x)} \cancel{(1 - 3x)} \cdot \frac{3x - 14}{\cancel{(1 - 3x)} \cancel{(1 + 3x)}} $$ Lo que queda es: $$ (1 - 3x)(1 + 2x) - (1 + 3x)(1 - 2x) = 3x - 14 $$ 5. Expandimos los productos: $$ (1)(1) + (1)(2x) - (3x)(1) - (3x)(2x) - \left[ (1)(1) - (1)(2x) + (3x)(1) - (3x)(2x) \right] = 3x - 14 $$ Simplificando cada término: $$ 1 + 2x - 3x - 6x^2 - (1 - 2x + 3x - 6x^2) = 3x - 14 $$ 6. Simplificamos dentro del paréntesis: $$ 1 + 2x - 3x - 6x^2 - 1 + 2x - 3x + 6x^2 = 3x - 14 $$ 7. Combinamos términos semejantes en el lado izquierdo: $$ (1 - 1) + (2x - 3x + 2x - 3x) + (-6x^2 + 6x^2) = 3x - 14 $$ $$ 0 + (-2x) + 0 = 3x - 14 $$ 8. La ecuación queda: $$ -2x = 3x - 14 $$ 9. Sumamos $$2x$$ a ambos lados para juntar las variables en un lado: $$ -2x + 2x = 3x - 14 + 2x $$ $$ 0 = 5x - 14 $$ 10. Sumamos 14 a ambos lados: $$ 14 = 5x $$ 11. Dividimos ambos lados entre 5: $$ \frac{14}{\cancel{5}} = x \frac{\cancel{5}}{5} $$ $$ x = \frac{14}{5} $$ 12. Por lo tanto, la solución es $$ x = \frac{14}{5} $$.