1. Planteamos el problema: Resolver la ecuación $$45 = 3x + \sqrt{x} - 5$$ para encontrar el valor de $x$. 2. Primero, sumamos 5 a ambos lados para aislar términos con $x$: $$45 + 5 = 3x + \sqrt{x}$$ $$50 = 3x + \sqrt{x}$$ 3. Sea $y = \sqrt{x}$, entonces $x = y^2$. Sustituimos en la ecuación: $$50 = 3y^2 + y$$ 4. Reordenamos para formar una ecuación cuadrática en $y$: $$3y^2 + y - 50 = 0$$ 5. Usamos la fórmula cuadrática para resolver $ay^2 + by + c = 0$ donde $a=3$, $b=1$, $c=-50$: $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-50)}}{2 \cdot 3}$$ 6. Calculamos el discriminante: $$\sqrt{1 + 600} = \sqrt{601}$$ 7. Por lo tanto: $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{601}}{6}$$ 8. Como $y = \sqrt{x} \geq 0$, descartamos la solución negativa: $$y = \frac{-1 + \sqrt{601}}{6}$$ 9. Finalmente, calculamos $x = y^2$: $$x = \left(\frac{-1 + \sqrt{601}}{6}\right)^2$$ 10. Esta es la solución exacta para $x$. Respuesta final: $$x = \left(\frac{-1 + \sqrt{601}}{6}\right)^2$$