1. **Planteamiento del problema:** Queremos encontrar la ecuación vectorial de la recta $M$ que pasa por el punto $P=(7,2)$ y tiene como vector dirección $\vec{v} = (5, -6)$. 2. **Fórmula general:** La ecuación vectorial de una recta que pasa por un punto $\vec{p}$ y tiene vector dirección $\vec{v}$ es: $$ R = k \cdot \vec{v} + \vec{p} $$ Donde $k$ es un número real variable. 3. **Sustitución de datos:** El punto $P$ tiene coordenadas $\vec{p} = (7, 2)$ y el vector dirección es $\vec{v} = (5, -6)$. Por lo tanto: $$ R = k \cdot (5, -6) + (7, 2) $$ 4. **Expresión paramétrica:** Separando en componentes: $$ \begin{cases} x = 5k + 7 \\ y = -6k + 2 \end{cases} $$ Esta es la ecuación vectorial de la recta $M$. 5. **Interpretación:** Para cada valor real de $k$, obtenemos un punto en la recta que pasa por $(7,2)$ y se mueve en la dirección del vector $(5,-6)$. **Respuesta final:** $$ \boxed{R = k \cdot (5, -6) + (7, 2)} $$