1. Problema 2: Resolver la ecuación $2x + 3 = 11$. - Fórmula: Para resolver ecuaciones lineales, aislamos la variable $x$. - Pasos: 1. Restamos 3 a ambos lados: $$2x + 3 - 3 = 11 - 3$$ 2. Simplificamos: $$2x = 8$$ 3. Dividimos ambos lados entre 2: $$\frac{2x}{\cancel{2}} = \frac{8}{\cancel{2}}$$ 4. Resultado: $$x = 4$$ 2. Problema 3: Resolver $5x - 7 = 3x + 1$. - Pasos: 1. Restamos $3x$ a ambos lados: $$5x - 7 - 3x = 3x + 1 - 3x$$ 2. Simplificamos: $$2x - 7 = 1$$ 3. Sumamos 7 a ambos lados: $$2x - 7 + 7 = 1 + 7$$ 4. Simplificamos: $$2x = 8$$ 5. Dividimos entre 2: $$\frac{2x}{\cancel{2}} = \frac{8}{\cancel{2}}$$ 6. Resultado: $$x = 4$$ 3. Problema 6: Resolver $\frac{x}{3} + 2 = 5$. - Pasos: 1. Restamos 2 a ambos lados: $$\frac{x}{3} + 2 - 2 = 5 - 2$$ 2. Simplificamos: $$\frac{x}{3} = 3$$ 3. Multiplicamos ambos lados por 3: $$3 \times \frac{x}{3} = 3 \times 3$$ 4. Simplificamos: $$x = 9$$ 4. Problema 7: Resolver $4(x - 1) = 12$. - Pasos: 1. Aplicamos la propiedad distributiva: $$4x - 4 = 12$$ 2. Sumamos 4 a ambos lados: $$4x - 4 + 4 = 12 + 4$$ 3. Simplificamos: $$4x = 16$$ 4. Dividimos entre 4: $$\frac{4x}{\cancel{4}} = \frac{16}{\cancel{4}}$$ 5. Resultado: $$x = 4$$ 5. Problema 8: Resolver $3x + 2 = 2x + 5$. - Pasos: 1. Restamos $2x$ a ambos lados: $$3x + 2 - 2x = 2x + 5 - 2x$$ 2. Simplificamos: $$x + 2 = 5$$ 3. Restamos 2 a ambos lados: $$x + 2 - 2 = 5 - 2$$ 4. Simplificamos: $$x = 3$$ 6. Problema 9: Resolver $\frac{2x - 1}{4} = 3$. - Pasos: 1. Multiplicamos ambos lados por 4: $$4 \times \frac{2x - 1}{4} = 4 \times 3$$ 2. Simplificamos: $$2x - 1 = 12$$ 3. Sumamos 1 a ambos lados: $$2x - 1 + 1 = 12 + 1$$ 4. Simplificamos: $$2x = 13$$ 5. Dividimos entre 2: $$\frac{2x}{\cancel{2}} = \frac{13}{\cancel{2}}$$ 6. Resultado: $$x = \frac{13}{2}$$ 7. Problema 11: Resolver $5(x + 2) = 3(x - 1) + 14$. - Pasos: 1. Aplicamos la propiedad distributiva: $$5x + 10 = 3x - 3 + 14$$ 2. Simplificamos el lado derecho: $$5x + 10 = 3x + 11$$ 3. Restamos $3x$ a ambos lados: $$5x - 3x + 10 = 3x - 3x + 11$$ 4. Simplificamos: $$2x + 10 = 11$$ 5. Restamos 10 a ambos lados: $$2x + 10 - 10 = 11 - 10$$ 6. Simplificamos: $$2x = 1$$ 7. Dividimos entre 2: $$\frac{2x}{\cancel{2}} = \frac{1}{\cancel{2}}$$ 8. Resultado: $$x = \frac{1}{2}$$