1. Problema: Rezolvați ecuațiile de gradul II în mulțimea numerelor reale pentru primele trei ecuații din prima coloană: a) $x^2 - 4 = 0$ b) $2x^2 - 6 = 0$ c) $x^2 + 5 = 0$ 2. Formula generală pentru ecuațiile de gradul II este: $$ax^2 + bx + c = 0$$ Soluțiile se găsesc cu formula: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ unde $$\Delta = b^2 - 4ac$$ este discriminantul. 3. Rezolvarea ecuațiilor: **a) $x^2 - 4 = 0$** - Mutăm termenul liber: $$x^2 = 4$$ - Luăm rădăcina pătrată: $$x = \pm \sqrt{4}$$ - Deci: $$x = \pm 2$$ **b) $2x^2 - 6 = 0$** - Mutăm termenul liber: $$2x^2 = 6$$ - Împărțim ambele părți la 2: $$\cancel{2}x^2 = \frac{6}{\cancel{2}}$$ $$x^2 = 3$$ - Luăm rădăcina pătrată: $$x = \pm \sqrt{3}$$ **c) $x^2 + 5 = 0$** - Mutăm termenul liber: $$x^2 = -5$$ - Observăm că nu există numere reale ale căror pătrat să fie negativ, deci: $$\text{Nu există soluții reale}$$ 4. Răspuns final: - a) $x = 2$ sau $x = -2$ - b) $x = \sqrt{3}$ sau $x = -\sqrt{3}$ - c) Nu există soluții reale