1. Problema: Determinați numerele xy pentru care x și y verifică relația: $$2025 - \left\{35 - \left[25 - \frac{16 \cdot (x + y)}{8}\right] : 3 \cdot 2 - 5\right\} : 8 \cdot 3 = 2019$$ 2. Formula și reguli: Vom rezolva pas cu pas, respectând ordinea operațiilor și folosind proprietățile fracțiilor și operațiilor algebrice. 3. Începem prin a nota suma $s = x + y$ pentru simplitate. 4. Rescriem expresia: $$2025 - \frac{35 - \left[25 - \frac{16s}{8}\right] : 3 \cdot 2 - 5}{8} \cdot 3 = 2019$$ 5. Calculăm termenii interiori: $$\frac{16s}{8} = 2s$$ 6. Atunci: $$25 - 2s$$ 7. Împărțim acest rezultat la 3: $$\frac{25 - 2s}{3}$$ 8. Înmulțim cu 2: $$2 \cdot \frac{25 - 2s}{3} = \frac{2(25 - 2s)}{3} = \frac{50 - 4s}{3}$$ 9. Scădem 5: $$\frac{50 - 4s}{3} - 5 = \frac{50 - 4s}{3} - \frac{15}{3} = \frac{50 - 4s - 15}{3} = \frac{35 - 4s}{3}$$ 10. Acum scădem acest rezultat din 35: $$35 - \frac{35 - 4s}{3} = \frac{105 - (35 - 4s)}{3} = \frac{105 - 35 + 4s}{3} = \frac{70 + 4s}{3}$$ 11. Împărțim acest rezultat la 8: $$\frac{\frac{70 + 4s}{3}}{8} = \frac{70 + 4s}{3 \cdot 8} = \frac{70 + 4s}{24}$$ 12. Înmulțim cu 3: $$3 \cdot \frac{70 + 4s}{24} = \frac{3(70 + 4s)}{24} = \frac{210 + 12s}{24}$$ 13. Întregul termen scăzut din 2025 este: $$2025 - \frac{210 + 12s}{24} = 2019$$ 14. Scădem 2019 din ambele părți: $$2025 - 2019 = \frac{210 + 12s}{24}$$ $$6 = \frac{210 + 12s}{24}$$ 15. Înmulțim ambele părți cu 24: $$6 \cdot 24 = 210 + 12s$$ $$144 = 210 + 12s$$ 16. Scădem 210: $$144 - 210 = 12s$$ $$-66 = 12s$$ 17. Împărțim ambele părți la 12: $$\cancel{\frac{-66}{12}} = \cancel{\frac{12s}{12}}$$ $$-\frac{66}{12} = s$$ 18. Simplificăm fracția: $$s = -\frac{11}{2} = -5.5$$ 19. Deci suma $x + y = -5.5$. 20. Deoarece problema cere numerele xy, iar x și y sunt cifre (presupunem cifre întregi 0-9), suma lor nu poate fi fracționară negativă. 21. Verificăm dacă x și y pot fi numere reale care satisfac această sumă. Dacă da, soluția este orice pereche $(x,y)$ cu $x + y = -5.5$. 22. Dacă x și y trebuie să fie cifre întregi, nu există soluție. Răspuns final: suma $x + y = -\frac{11}{2}$ sau $-5.5$.