1. Das Einsetzungsverfahren wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, indem man eine Variable aus einer Gleichung isoliert und in die andere einsetzt. 2. Gegeben sei das Gleichungssystem: $$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$$ 3. Wir lösen die erste Gleichung nach $x$ auf: $$x = \frac{c - by}{a}$$ 4. Nun setzen wir diesen Ausdruck für $x$ in die zweite Gleichung ein: $$d \left( \frac{c - by}{a} \right) + ey = f$$ 5. Multiplizieren wir aus und bringen alle Terme auf eine Seite: $$\frac{dc - dby}{a} + ey = f$$ 6. Um die Brüche zu eliminieren, multiplizieren wir die ganze Gleichung mit $a$: $$dc - dby + aey = af$$ 7. Fassen wir die $y$-Terme zusammen: $$(-db + ae) y = af - dc$$ 8. Lösen wir nach $y$ auf: $$y = \frac{af - dc}{ae - db}$$ 9. Setzen wir $y$ zurück in die Gleichung für $x$ ein: $$x = \frac{c - b \cdot \frac{af - dc}{ae - db}}{a}$$ 10. Vereinfachen wir den Ausdruck für $x$: $$x = \frac{c(ae - db) - b(af - dc)}{a(ae - db)} = \frac{cae - cdb - baf + bdc}{a(ae - db)}$$ 11. Das Einsetzungsverfahren erlaubt es, Schritt für Schritt eine Variable zu eliminieren und das Gleichungssystem zu lösen. Das ist die Methode des Einsetzungsverfahrens zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.