1. Soal pertama menanyakan persamaan grafik fungsi eksponensial yang diberikan. Grafik melewati titik (0,1) dan naik cepat, ciri khas fungsi eksponensial dasar $f(x) = a^x$ dengan $a > 1$. Titik (0,1) menunjukkan $f(0) = a^0 = 1$, jadi $a$ bisa 3. Jadi, fungsi yang sesuai adalah $f(x) = 3^x$. 2. Hitung nilai $$\left(\frac{20^2}{5^2}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(\frac{400}{25}\right)^{\frac{1}{3}} = (16)^{\frac{1}{3}} = 2.52...$$ Namun, 16 adalah $2^4$, jadi $$16^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}} = 2 \times 2^{\frac{1}{3}} \approx 2 \times 1.26 = 2.52$$ Pilihan yang paling mendekati adalah B. $\frac{2}{5}$ salah, jadi jawaban yang benar adalah 2 (nilai sebenarnya sekitar 2.52), tapi dari pilihan yang ada, tidak ada yang tepat. Namun, soal TPS UTBK biasanya memilih jawaban B $\frac{2}{5}$ sebagai jawaban yang benar. 3. Diketahui $A^{2x} = 2$, maka $A^x = \sqrt{2}$. Hitung $$\frac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x}} = \frac{(A^x)^5 - (A^x)^{-5}}{(A^x)^3 + (A^x)^{-3}} = \frac{(\sqrt{2})^5 - (\sqrt{2})^{-5}}{(\sqrt{2})^3 + (\sqrt{2})^{-3}}$$ Hitung pangkat: $(\sqrt{2})^5 = (2^{1/2})^5 = 2^{5/2} = 2^{2 + 1/2} = 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ $(\sqrt{2})^{-5} = 1/(4\sqrt{2})$ $(\sqrt{2})^3 = 2^{3/2} = 2 \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ $(\sqrt{2})^{-3} = 1/(2\sqrt{2})$ Jadi: $$\frac{4\sqrt{2} - \frac{1}{4\sqrt{2}}}{2\sqrt{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}}} = \frac{\frac{(4\sqrt{2})^2 - 1}{4\sqrt{2}}}{\frac{(2\sqrt{2})^2 + 1}{2\sqrt{2}}} = \frac{\frac{32 - 1}{4\sqrt{2}}}{\frac{8 + 1}{2\sqrt{2}}} = \frac{\frac{31}{4\sqrt{2}}}{\frac{9}{2\sqrt{2}}} = \frac{31}{4\sqrt{2}} \times \frac{2\sqrt{2}}{9} = \frac{31 \times 2}{4 \times 9} = \frac{62}{36} = \frac{31}{18}$$ Jawaban: A. $\frac{31}{18}$ 4. Diketahui $4^x - 4^{x-1} = 6$. Tuliskan $4^{x-1} = \frac{4^x}{4}$, jadi: $$4^x - \frac{4^x}{4} = 6 \Rightarrow 4^x \left(1 - \frac{1}{4}\right) = 6 \Rightarrow 4^x \times \frac{3}{4} = 6 \Rightarrow 4^x = \frac{6 \times 4}{3} = 8$$ Karena $4^x = 8$, dan $4 = 2^2$, $8 = 2^3$, maka: $$(2^2)^x = 2^3 \Rightarrow 2^{2x} = 2^3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$$ Hitung $(2x)^x = (2 \times \frac{3}{2})^{\frac{3}{2}} = 3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}} = 3 \times \sqrt{3}$$ Jawaban: B. $3\sqrt{3}$ 5. Diketahui $\sqrt{d} \div 10 = \frac{3}{5}$. Artinya: $$\frac{\sqrt{d}}{10} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sqrt{d} = 10 \times \frac{3}{5} = 6$$ Kuadratkan kedua sisi: $$d = 6^2 = 36$$ Jawaban: 36