1. Tarkastellaan eksponentiaalista mallia $$y = ae^{bx}$$, jossa parametrit $$a$$ ja $$b$$ ovat satunnaismuuttujia. 2. Annetut tiedot: - Parametrin $$a$$ arvo on tasaisesti jakautunut välillä $$[3, 6.1]$$. - Parametrin $$b$$ arvo on tasaisesti jakautunut välillä $$[1.6, 1.8]$$ (10-90 % persentiiliväli). - Haluamme löytää ennusteen suurimman ja pienimmän mahdollisen arvon erotuksen pisteessä $$x = 2.3$$. 3. Koska $$a$$ ja $$b$$ ovat riippumattomia ja tasaisesti jakautuneita, suurin arvo saadaan valitsemalla suurimmat arvot molemmille parametreille ja pienin arvo pienimmille parametreille. 4. Suurin arvo: $$y_{max} = a_{max} e^{b_{max} x} = 6.1 \times e^{1.8 \times 2.3}$$ 5. Pienin arvo: $$y_{min} = a_{min} e^{b_{min} x} = 3 \times e^{1.6 \times 2.3}$$ 6. Lasketaan eksponentit: $$1.8 \times 2.3 = 4.14$$ $$1.6 \times 2.3 = 3.68$$ 7. Lasketaan eksponenttifunktiot: $$e^{4.14} \approx 62.83$$ $$e^{3.68} \approx 39.69$$ 8. Lasketaan suurin ja pienin arvo: $$y_{max} = 6.1 \times 62.83 \approx 383.16$$ $$y_{min} = 3 \times 39.69 \approx 119.07$$ 9. Ennusteen suurimman ja pienimmän arvon absoluuttinen ero on: $$\Delta y = y_{max} - y_{min} = 383.16 - 119.07 = 264.09$$ 10. Vastaus: Ennusteen suurimman ja pienimmän mahdollisen arvon ero pisteessä $$x=2.3$$ on noin $$264.09$$.