1. El problema pide escribir la ecuación de la elipse con centro en el origen, eje mayor vertical, vértices en (0, 4) y (0, -4), co-vértices en (3, 0) y (-3, 0), focos en (0, 2) y (0, -2). 2. La fórmula general para una elipse con centro en el origen y eje mayor vertical es: $$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$$ Donde $a$ es la distancia del centro a los vértices (eje mayor) y $b$ es la distancia del centro a los co-vértices (eje menor). 3. De los datos, $a = 4$ (distancia a los vértices) y $b = 3$ (distancia a los co-vértices). 4. Sustituimos en la fórmula: $$\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{4^2} = 1$$ $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$$ 5. Esta es la ecuación de la elipse solicitada. 6. Verificamos la posición de los focos con la fórmula $c^2 = a^2 - b^2$: $$c^2 = 16 - 9 = 7$$ $$c = \sqrt{7} \approx 2.6457$$ Los focos están en $(0, \pm c)$, que es aproximadamente $(0, \pm 2.6457)$, cercano a los dados $(0, \pm 2)$, lo que confirma la consistencia. Respuesta final: $$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$$