1. مسئله: نوع رویه داده شده توسط معادله $$x^2 + z^2 - 8x - (1 - 2)y + 2z + 13 = 0$$ را مشخص کنیم و شکل آن را رسم کنیم. 2. ابتدا معادله را بازنویسی می‌کنیم: $$x^2 + z^2 - 8x - (1 - 2)y + 2z + 13 = 0$$ توجه کنید که $$-(1 - 2)y = -( -1 )y = y$$ پس معادله به شکل زیر است: $$x^2 + z^2 - 8x + y + 2z + 13 = 0$$ 3. برای شناسایی نوع رویه، ابتدا جملات مربعی را کامل می‌کنیم: برای $$x$$: $$x^2 - 8x = (x^2 - 8x + 16) - 16 = (x - 4)^2 - 16$$ برای $$z$$: $$z^2 + 2z = (z^2 + 2z + 1) - 1 = (z + 1)^2 - 1$$ 4. جایگذاری در معادله: $$(x - 4)^2 - 16 + (z + 1)^2 - 1 + y + 13 = 0$$ ساده‌سازی: $$(x - 4)^2 + (z + 1)^2 + y - 4 = 0$$ 5. معادله را به صورت y بر حسب x و z حل می‌کنیم: $$y = 4 - (x - 4)^2 - (z + 1)^2$$ 6. این معادله شکل یک سهمی‌سطح (paraboloid) را نشان می‌دهد که به سمت پایین باز شده است. 7. خلاصه: - نوع رویه: سهمی‌سطح بیضوی (elliptic paraboloid) باز شده به سمت پایین. - معادله استاندارد: $$y = 4 - (x - 4)^2 - (z + 1)^2$$