1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'ensemble de définition $D_f$ de la fonction $f$ dans chacun des cas suivants : a) $f(x) = \ln(x-1)$ b) $f(x) = \ln(x^2 - 2x)$ c) $f(x) = \ln(x-1)$ 2. **Formule et règles importantes :** La fonction logarithme népérien $\ln(x)$ est définie uniquement pour $x > 0$. Donc, pour que $f(x) = \ln(g(x))$ soit définie, il faut que $g(x) > 0$. 3. **Calculs intermédiaires :** a) Pour $f(x) = \ln(x-1)$, on impose : $$x - 1 > 0 \implies x > 1$$ Donc, $D_f = ]1, +\infty[$. b) Pour $f(x) = \ln(x^2 - 2x)$, on impose : $$x^2 - 2x > 0$$ Factorisons : $$x(x - 2) > 0$$ Le produit est positif si les deux facteurs sont positifs ou négatifs simultanément. - Cas 1 : $x > 0$ et $x - 2 > 0 \implies x > 2$ - Cas 2 : $x < 0$ et $x - 2 < 0 \implies x < 0$ Donc, $D_f = ]-\infty, 0[ \cup ]2, +\infty[$. c) Même que a), $D_f = ]1, +\infty[$. **Réponse finale :** - a) $D_f = ]1, +\infty[$ - b) $D_f = ]-\infty, 0[ \cup ]2, +\infty[$ - c) $D_f = ]1, +\infty[$