1. Vamos resolver a equação do segundo grau dada: $f(x) = x^2 + 3x + 2$. 2. A fórmula geral para encontrar as raízes de uma equação quadrática $ax^2 + bx + c = 0$ é: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 3. Identificando os coeficientes: $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$. 4. Calculamos o discriminante: $$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1$$ 5. Como $\Delta > 0$, existem duas raízes reais e distintas. 6. Aplicando a fórmula: $$x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-3 \pm 1}{2}$$ 7. Calculando as duas soluções: - Para $+$: $$x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ - Para $-$: $$x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ 8. Portanto, as soluções da equação são $x = -1$ e $x = -2$. 9. Agora, para encontrar a forma fatorada da função, usamos as raízes: $$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = 1(x - (-1))(x - (-2)) = (x + 1)(x + 2)$$ 10. Confirmando a forma fatorada: $$ (x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 $$ Resposta final: - Soluções: $x = -1$ e $x = -2$ - Forma fatorada: $f(x) = (x + 1)(x + 2)$