1. Plantegem el problema: Resolem l'equació $$x(3x-1) + 2x(x+1) = 9 - 3(2-x)$$ per trobar els valors de $x_1$ i $x_2$. 2. Desenvolupem i simplifiquem cada costat de l'equació: $$x(3x-1) = 3x^2 - x$$ $$2x(x+1) = 2x^2 + 2x$$ $$9 - 3(2-x) = 9 - 6 + 3x = 3 + 3x$$ 3. Sumem els termes del costat esquerre: $$3x^2 - x + 2x^2 + 2x = 5x^2 + x$$ 4. L'equació queda: $$5x^2 + x = 3 + 3x$$ 5. Portem tots els termes a un costat per igualar a zero: $$5x^2 + x - 3 - 3x = 0$$ $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ 6. Utilitzem la fórmula quadràtica per resoldre: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ amb $a=5$, $b=-2$, $c=-3$. 7. Calculem el discriminant: $$\Delta = (-2)^2 - 4 \times 5 \times (-3) = 4 + 60 = 64$$ 8. Substituïm a la fórmula: $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \times 5} = \frac{2 \pm 8}{10}$$ 9. Trobarem les dues solucions: $$x_1 = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$$ Resposta final: $$x_1 = 1$$ $$x_2 = -\frac{3}{5}$$