1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+2} = 28$$. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une équation avec des puissances, on peut utiliser la propriété que si $$a^m = a^n$$ alors $$m = n$$, ou utiliser le logarithme pour isoler l'exposant. 3. Travail intermédiaire : $$\left(\frac{1}{2}\right)^{x+2} = 28$$ On peut écrire $$\frac{1}{2} = 2^{-1}$$, donc $$\left(2^{-1}\right)^{x+2} = 28$$ $$2^{-(x+2)} = 28$$ 4. Appliquer le logarithme base 2 des deux côtés : $$\log_2\left(2^{-(x+2)}\right) = \log_2(28)$$ $$-(x+2) = \log_2(28)$$ 5. Isoler $$x$$ : $$x + 2 = -\log_2(28)$$ $$x = -\log_2(28) - 2$$ 6. Calcul final : $$\log_2(28) = \log_2(4 \times 7) = \log_2(4) + \log_2(7) = 2 + \log_2(7)$$ Donc $$x = - (2 + \log_2(7)) - 2 = -4 - \log_2(7)$$ 7. Conclusion : La solution est $$\boxed{x = -4 - \log_2(7)}$$ Cette solution exprime la valeur de $$x$$ en fonction du logarithme base 2 de 7, ce qui est exact et précis.